Юрий Григорян живет и работает в Москве. В 1969 году окончил театральное отделение Московского художественного училища памяти 1905 года, а в 1976 году – Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, мастерскую профессора Н. А. Пономарева. В институте и было положено начало творческой деятельности: первое участие в Молодежной выставке московских художников в 1972 году. Отличаясь редкой работоспособностью и трудолюбием, уже к окончанию вуза Ю. Григорян сумел представить на выставку в редакции журнала “Юность” более 70 полотен. В течение двух лет после этого Ю. Григорян был стипендиатом Союза художников СССР. За произведение “Армянская женщина” Юрий Григорян удостоен медали на выставке “Современная советская живопись” в Японии в 1987 году.
В августе 2006 года удостоен звания “Заслуженный художник России” указом президента РФ.
В октябре 2010 года получил звание член-корреспондент Российской Академии художеств.
В 2018 удостоен Золотой медали Российской Академии Художеств.
2022 – удостоен звания действительный член (Академик) Российской академии художеств.
